Расчет двигателя для вертикальной оси с противовесом

Те, кто хорошо изучил наш сайт, знают, что у нас есть весьма полезный раздел с калькуляторами - для расчета различных полезных в ЧПУ вещей. В том числе там есть калькулятор для расчета двигателя оси - когда мы знаем, что двигатель будет двигать такую-то массу с таким-то ускорением и при этом еще преодолевать такую-то силу(резания, или притяжения) - какой мотор нам нужен для этого. Полезная штука, сами регулярно пользуемся.

Калькулятор достаточно простой, но параметр "Перемещаемая осью масса(портала, стола с заготовкой), кг" периодически вызывает вопросы - что это, вес шпинделя? А если ось ходит горизонтально - то сколько надо вводить?

Тут все просто - это именно перемещаемая масса, так как из этого значения вычисляется сила, необходимая для преодоления инерции при разгоне или торможении оси, а инерция от направления не зависит. Если у вас шпиндель весит 150 кг, вы вводите в это поле 150 кг. И еще 150 килограмм(предположим, что ось стоит строго вертикально) - в поле "Желаемое линейное усилие", ведь вам кроме того что надо разогнать массу, надо еще удерживать вес, он действует на ось постоянно. Таким образом, сила F, с которой ось должна воздействовать на шпиндельный блок, распадается на 2 составляющие - на преодоление силы инерции F1 и преодоление силы тяжести P:

F = F1+P = M*a + M*g = M(a+g)   (1)

где M - масса шпиндельного узла, а - ускорение, с которым ось его разгоняет.

Однако был задан интересный вопрос. А что, если шпиндель - с противовесом? что тогда? 

Действительно, а что тогда? Если есть противовес через блок, который уравновешивает вес шпиндельной головы? Тогда при движении вверх мы разгоняем массу шпинделя, но нам помогает это делать противовес.

А при движении вниз мы разгоняем уже 2 массы - шпиндельного узла M и противовеса Mp (будем считать что они не равны). Нарисуем схему, обозначим силы  и составим уравнения.

F + N - P = M * a    (2)

(в результате суперпозиции веса, силы натяжения троса и воздействия оси - шпиндельный блок массой М приобретает ускорение а). Аналогично строится второе:

P2 - N = Mp * a    (3)

Из этих двух выводится следующее равенство:

F = M*(a + g) - Mp*(g - a) = a*(M+Mp) +g*(M-Mp)  (4)

Отсюда вывод. При равенстве масс M=Mp, когда шпиндель полностью уравновешен, мы исключаем из расчета ускорение свободного падения, и общая сила становится равна

F = 2*a*M     (5)

Сравните с исходным значением в (1)

a*M + a*M      vs     a*M+g*M

Как правило, ускорение свободного падения 9.81 м/с/с намного, в несколько раз больше ускорения оси с ЧПУ, которые на ШВП обычно выдают в пределах 2 м/с/с. Видно, что однозначно выгодно иметь противовес, так как в этом случае мы получаем множитель всего равным 2, тогда как без него - гораздо больше.

Возвращаясь к исходному вопросу, так что же вводить в калькулятор? Тут все просто. Вес противовеса - мы вычитаем из необходимого линейного усилия. Но на соответствующее значение - увеличиваем разгоняемую массу(мы очень надеемся, что вы не путаете вес и массу).

На этом все, спасибо что прочитали.

Остаемся на связи, ваша команда Darxton